Difusión en fractales y aplicaciones
2014Profesores: Dra. Cristi Darley Guevara (Universidad Estatal de Arizona) y Dr. Miguel Alfonso Castro García
Resumen: Intuitivamente, un fractal es una estructura matemática (conjunto) que posee patrones de autorreferencia y de autosimilitud o autosemejanza, es decir, el conjunto se construye de manera recursiva y presenta la mism apariencia a diferentes escalas. Este tipo de conjuntos se caracterizan por poseer una dimensión no entera. Las primeras herramientas para su estudio fueron los procesos de Levy y movimientos Brownianos, los cuales describen procesos de difusión como un límite escalado de caminatas aleatorias en movimientos geométricos sugiriendo la existencia de un generador que actuaría como el Laplaciano y dando algunas propiedades. En medios porosos, los modelos matemáticos que se han propuesto hasta la fecha para pruebas de pozos (yacimientos) y acuíferos, ya sea que cuenten con una estructura subterránea fractal o no, se pueden clasificar, en forma general, de dos maneras distintas: modelos locales o diferenciales, y modelos no locales o integrodiferenciales.
Nuestra idea inicial es tomar la teoría desarrollada por Kigami, la cual por su “complejidad matemática” no ha sido aplicada en problemas físicos y reproducir el modelo de Chang-Yortsos sobre un triángulo, un tetraedro y una carpeta de Sierpinski y observar el comportamiento del caudal de flujo sobre estos fractales.
Objetivo general
- Comparación de la difusión evolutiva sobre conjuntos autosimilares poscríticos ramificados finitos con modelos de caudal de flujo para pozos y/o contaminantes acuíferos.
Objetivos específicos
- Paralelar algoritmos existentes implementando elemento finito (Python-C).
- Comprender los modelos de derivadas fraccionarias mencionados.
- Comparar los datos entre los modelos mencionados (en derivadas fraccionarias) y comparación con resultados de la simulación de la difusión en conjuntos autosimilares poscríticos ramificados finitos.
- Elaboración de una herramienta computacional (prototipo) que permita la estimación de parámetros de los modelos.
Ultima actualización 14/08/2022 por pcyti