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Análisis de varianza para determinar el número óptimo de clases en clasificadores no supervisados usando gráficas suaves.

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Profesores: Dr. Pedro Lara Velázquez y Dr. Sergio Gerardo de los Cobos Silva

Resumen: La coloración de gráficas suaves es una generalización del problema de coloración en el que se busca encontrar una coloración que minimice la dureza en la gráfica, o dicho de otra forma, reducir la suma de distancias entre vértices con colores idénticos (Lara-Velázquez, et al., 2015). Este modelo se utiliza en la programación de eventos susceptibles de cambios, asignación estable de frecuencias del espectro electromagnético, calendarización de actividades, asignación de recursos en organizaciones, en reconocimiento de patrones en general y en particular en un algoritmo clasificador no supervisado (Flores, 2017). Se ha demostrado que es un problema de tipo NP-Duro, aunque para grafos de orden menor o igual a 20, se pueden utilizar algoritmos exactos que resuelven el problema; caso contrario es necesario el uso de técnicas heurísticas (De los Cobos, 2010) que dan buenas soluciones.

El objetivo de este proyecto es formalizar este proceso haciendo uso del análisis de varianza en los resultados de resiliencia. Cuando se tienen todos los valores posibles, se puede hacer un análisis de varianza de las resiliencias candidatas y determinar si todas pertenecen a la misma población (no hay una cantidad óptima de clases por utilizar) Y concluir que los datos carecen de estructura, o bien se puede descomponer en dos o más poblaciones (la población importante es para nosotros el conjunto de elementos con mayor resiliencia).

Objetivo general

• Utilizar la ANOVA para determinar el mejor conjunto de clases en clasificadores no supervisados.

Objetivos específicos

• Estudio de los elementos a utilizar en este trabajo (clasificadores no supervisados, gráficas
  suaves, ANOVA).
• Recopilar instancias de prueba pseudoaleatorias y aplicadas utilizadas en trabajos anteriores (ver referencias).
• Estudiar el algoritmo de solución a utilizar (híbrido k-medias / GRASP).
• Ejecución del algoritmo de solución en las instancias seleccionadas.
• Uso de la ANOVA para determinar el (los) número(s) de clases adecuadas.
• Escritura de un artículo para congreso nacional.
• Reportar los resultados obtenidos en la Idónea Comunicación de Resultados (ICR).

Estudio comparativo de algoritmos de solución para el problema de coloración de graficas suaves.

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Profesores: Dr. Pedro Lara Velázquez y Dr. Miguel Ángel Gutiérrez Andrade

Resumen:  La coloración de gráficas suaves es una generalización del problema de coloración en el que se busca encontrar una coloración que minimice la dureza en la gráfica, o dicho de otra forma, reducir la  suma de distancias entre vértices con colores idénticos (Lara-Velázquez, et al., 2015). Este modelo se utiliza en la programación de eventos susceptibles de cambios, asignación estable de frecuencias del espectro electromagnético, calendarización de actividades, asignación de recursos en organizaciones, en reconocimiento de patrones en general y en particular en un algoritmo clasificador no supervisado (Flores, 2017). Se ha demostrado que es un problema de tipo NP-Duro, aunque para grafos de orden menor o igual a 20, se pueden utilizar algoritmos exactos que resuelven el problema; caso contrario es necesario el uso de técnicas heurísticas que dan buenas soluciones.

Hay cuatro algoritmos metaheurísticos que se han utilizado para resolver este problema:
1. Recocido simulado.
2. Búsqueda dispersa.
3. GRASP clásico.
4. Híbrido k-medias/GRASP.

Estos algoritmos se han utilizado parcialmente en diferentes aplicaciones, pero no se han realizado un estudio de la calidad de soluciones y tiempos de ejecución que abarque todos los tipos de instancias, por ejemplo, búsqueda dispersa y GRASP solo se ha usado en instancias pseudoaleatorias pero no en problemas reales, y por otra parte los problemas de aplicación solo se ha utilizado modelo binario (un modelo de solución exacto) y recocido simulado.

Objetivo general

• Hacer un estudio de calidad de soluciones y tiempos de ejecución de 4 algoritmos en instancias teóricas y aplicadas del problema de coloración de gráficas suaves.

Objetivos específicos

• Recopilar instancias de prueba realizadas en trabajos anteriores (ver referencias).
• Estudiar los algoritmos de solución que se utilizarán en el estudio comparativo.
• Modificar y en su caso, reprogramar los algoritmos de solución para resolver las instancias de prueba, tomando como funciones de desempeño: dureza, resiliencia y tiempo de ejecución.
• Análisis de resultados usando diseño de experimentos.
• Escritura de un artículo para congreso nacional.
• Reportar los resultados obtenidos en la Idónea Comunicación de Resultados (ICR).

Uso de métricas generalizadas en clasificadores usando coloración de gráficas suaves

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Profesores: Dr. Pedro Lara Velázquez y Dra. Hérica Sanchez Larios (UNAM)

Resumen:La coloración de gráficas suaves es una generalización del problema de coloración en el que se busca encontrar una coloración que minimice la dureza en la gráfica, o dicho de otra forma, reducir la suma de distancias entre vértices con colores idénticos (Lara-Velázquez, et al., 2015). Este modelo se utiliza en la programación de eventos susceptibles de cambios, asignación estable de frecuencias del espectro electromagnético, calendarización de actividades, asignación de recursos en organizaciones, en reconocimiento de patrones en general y en particular en un algoritmo clasificador no supervisado (Flores, 2017). Se ha demostrado que es un problema de tipo NP-Duro, aunque para grafos de orden menor o igual a 20, se pueden utilizar algoritmos exactos que resuelven el problema; caso contrario es necesario el uso de técnicas heurísticas con aproximaciones bastante aceptables.

En este proyecto de tesis se propone hacer un estudio comparativo de las soluciones obtenidas utilizando estas métricas tradicionales con otras métricas, obtenidas estas otras de combinaciones lineales positivas de métricas Lp (con 0 < p ≤ ∞). Por ejemplo, se podría probar con una combinación lineal de la métrica euclidiana con la métrica Manhattan. En general, se trata de probar con qué valor de p y con qué combinación de métricas Lp se obtienen mejores resultados. En algunos problemas de optimización se ha mostrado que se obtienen mejores soluciones cuando se utiliza una combinación lineal de métricas Lp. La calidad de las combinaciones de metricas obtenidas se probarán en ejemplos de problemas reales, principalmente del UCI Machine Learning Repository de la Universidad de California en Irvine.

El alumno programará los códigos en uno de los siguientes lenguajes,: C, FreeBASIC o Python.

Objetivo general

• Hacer un estudio sobre el uso de diferentes métricas LP así como combinaciones lineales de las mismas, para mejorar el desempeño en instancias de prueba (UCI Machine Learning Repository).

Objetivos específicos

• Proponer dos modelos, uno básico y uno mejorado, del algoritmo de solución mediante combinaciones de métricas LP.
• Validar la calidad de los modelos mediante diseño de experimentos.
• Generar un artículo para congreso nacional.
• Reportar los resultados de la investigación en la idónea comunicación de resultados.

Algoritmos clasificadores aplicados a una base de trabajos realizados en un laboratorio de cómputo en paralelo

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Profesores:

Dr. Pedro Lara Velázquez

Dr. Miguel Ángel Gutiérrez Andrade

Resumen:

Hacer un estudio sobre el uso de diferentes algoritmos clasificadores manejando bases de datos obtenidas principalmente de un laboratorio de cómputo en paralelo

Objetivo general

• Proponer e implementar algoritmos clasificadores que permitan obtener información para mejorar el desempeño de un laboratorio de cómputo en paralelo.

Objetivos específicos

• Obtener la base de datos y acoplarla a nuestros intereses.
• Utilizar varios tipos de algoritmos clasificadores.
• Generar un artículo para congreso nacional.
• Reportar los resultados de la investigación en la idónea comunicación de resultados.